37000gcom威尼斯2023年第1期数理大讲堂暨“喜迎90周年校庆”系列讲座第16期

题  目：Introduction on conforming discontinuous Galerkin finite elements

报告人：张上游（美国特拉华大学教授）

主持人：安荣

时  间： 2023年3月17日下午14：30——15：30

地  点：37000gcom威尼斯3号楼3B205

ABSTRACT： 

    In all existing discontinuous Galerkin methods, the degree k polynomial solution converges at the optimal order only, i.e., order k plus 1 in L2 norm and order k in H1 norm. In the new conforming discontinuous Galerkin method, the numerical flux is no longer the average of two discontinuous functions on two sides of an edge or a triangle, but an average of four discontinuous functions nearby. With properly reconstructed trace and properly chosen spaces for the gradient and the Hessian, the CDG degree k polynomial solution converges at two-order and four-order above the optimal order for second order elliptic equations and fourth order elliptical equations, respectively,  i.e., order k plus 3 in L2 norm and order k plus 2 in H1 norm for second order elliptic equations, and order k plus 5 in L2 norm and order k plus 3 in H2 norm for fourth order elliptic equations. In other words, the CDG C^{-1}-P3 solution is as good as the C1-P7 conforming finite solution in approximation。

张上游教授简介

张上游，获中国科技大学1977级数学学士和美国宾州州立大学1988年数学博士，之后在美国特拉华大学任教至今。张上游教授主要工作于计算数学的有限元方法构造和分析，在数学杂志上发表了160篇论文。其中一篇关于 Scott-Zhang插值（以其名字命名的算子在计算数学中广为引用）的论文，在过去15年里几乎每年都列入《数学评论》的数学论文引用百强，在顶尖计算数学杂志《Math Comp》所有80年文章中总引用率排名第二。